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第89章 理论和应用（第2页）
若改用蒙特卡洛办法，从特定的独立同分布的抽样样本中选择n个样本，则有恒等式e（I（g）-Im（g））^2=var（g）n，var（g）=eg^2-（eg）^2）
这告诉我们收敛度与维度无关。”
“若我们先用传统傅里叶变换，再用均匀的离散傅里叶变换来逼近。其误差则~m^-ad，必然被维度所影响。
可，若一个函数可以表示成期望的形式，而令所有样本为独立同分布样本，则有拟合差值为var（f）m，与维度无关。
若将两层神经网络写作该形式，则意味着，这一类期望函数均可由两层神经网络逼近，且其逼近度与维度无关。”
“让我们转向离散动力系统的视角，举一个随机控制问题。
动力模型Z1+1=Z1+g1（z1，a1）+n，其中z为状态，a为控制信号，n为噪声。若我们想寻找一个反馈控制信号函数，而通过求解动态规划贝尔曼方程，则必然会遭遇维度灾难问题。
该过程的性质，其实与残差网络等同。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。”
“最后，我总结。深度学习根本上是高维中的数学问题。神经网络是高维函数逼近的有效手段，而残差网络则是更加容优化的高维函数。
这意味着：数学处于科技创的真正前沿，并且对领域产生直接冲击。同时也为人工智能领域、科学以及技术领域提供了众多的可能性。”
韩辞总共讲述的时间大约是孟繁岐的两倍，讲述完成之后，更是被几位老学究抓着反复提问，讨论。
半晌，主持人才找到机会重登台，把孟繁岐又请了上去。
主持人看上去年纪不大，大约三十岁左右，估计是斯坦福的在读博士生或者刚毕业的讲师。
为人相当活跃，看热闹的不嫌事大，他将孟繁岐重请上来之后，还开了一句玩笑。
“这次演讲本来是你的舞台，现在却被韩辞小姐抢去了不少风头和关注，不知道你作何感受？”
孟繁岐笑着接过话筒，等台下的笑声稍稍平息一些过后，十分大方回答道，“我们专注应用方面的人，依靠得是代码说话。虽然我今丝毫没有提到技术的实现和细节，但我想看了我代码的大家，都已经感受到了我的万语千言。”
台下的不少程序员闻言马上开始起哄，口哨声和呼声此起彼伏。
“我的梦想是自己的技术可以广泛应用到世界各，让aI智能就如空气一般，每个人都无法缺少，但在生活当中却又很少会注意到它们的存在。
至于aI的理论研究和探索，可能就要拜托韩辞和大家了。”
这一番话还算是谦逊得体，意料之中迎来全场的掌声。
台下诸人又再分别向两人问了一些问题之后，会议的主要流程也算是走完。
除了公开询问的问题，不少人也有很多私下里才方便的问的事情要询问两人。
于是乎，在场的不少人就自然而然分成了应用与理论两个派别。
一派以科技巨头，例如杰夫为，围在孟繁岐周边讨论他出色成果的应用场景，市场潜力还有落难点。
而另一派则以牛津大学的几位老学究为，一群理论派，表情严肃，正在严谨讨论一些设想和它们的理论证明。
以会场中心的走廊为分界线，一群人在左，一群人在右。
倒是一幅意外有的画面。
